理論的確率分布は、統計的実験の各可能な結果に確率を割り当てる関数として定義されます。 確率分布は、離散的または連続的であり得、ここで、離散確率変数では、総確率は異なる質点に割り当てられ、一方、連続確率変数では、確率は様々なクラス間隔で分布する。
二項分布とポアソン分布は、2つの離散確率分布です。 正規分布、学生分布、カイ2乗分布、およびF分布は、連続確率変数の種類です。 そのため、ここでは二項分布とポアソン分布の違いについて説明します。 見てください。
比較表
| 比較基準 | 二項分布 | ポアソン分布 |
|---|---|---|
| 意味 | 二項分布は、試行回数が繰り返される確率を調べたものです。 | ポアソン分布は、与えられた期間でランダムに発生した独立したイベントの数を示します。 |
| 自然 | バイパラメトリック | ユニパラメトリック |
| 試行回数 | 一定 | 無限 |
| 成功 | 一定確率 | 無限の成功のチャンス |
| 結果 | 2つだけ可能な結果、すなわち成功または失敗。 | 考えられる結果の数に制限はありません。 |
| 平均と分散 | 平均値>分散 | 平均=分散 |
| 例 | コイン投げ実験 | 大きな本の印刷ミス/ページ。 |
二項分布の定義
二項分布は、ベルヌーイ過程（有名な数学者ベルヌーイにちなんで名付けられたランダムな実験）から派生した、広く使用されている確率分布です。 2つのパラメータnとpによって特徴付けられるため、バイパラメトリック分布とも呼ばれます。 ここで、nは繰り返し試行、pは成功確率です。 これら2つのパラメータの値がわかっている場合、それは分布が完全にわかっていることを意味します。 二項分布の平均と分散は、μ= npとσ2= npqで表されます。
P（X = x）= nC x px q n-x、x = 0、1、2、3…n
それ以外の場合は= 0
特定の結果を生み出す試みは、確かで不可能ではありませんが、試行と呼ばれます。 試行は独立した固定の正の整数です。 それは2つの相互に排他的で徹底的なイベントに関連しています。 ここで、発生は成功と呼ばれ、発生しないことは失敗と呼ばれる。 pは成功の確率を表し、q = 1 - pは失敗の確率を表し、これはプロセス全体を通して変化することはありません。
ポアソン分布の定義
1830年代後半、有名なフランスの数学者Simon Denis Poissonがこの分布を紹介しました。 一定の時間内に一定数のイベントが発生する確率を表します。 それはただ１つのパラメータλまたはｍによって特徴付けられるのでそれは単パラメトリック分布である。 ポアソン分布では、平均はｍで表され、すなわちμ＝ ｍまたはλであり、分散はσ２ ＝ ｍまたはλとしてラベル付けされる。 xの確率質量関数は次のように表されます。
イベントの数は多いがその発生確率が非常に低い場合は、ポアソン分布が適用されます。 たとえば、保険会社の1日あたりの保険金請求件数。
二項分布とポアソン分布の主な違い
二項分布とポアソン分布の違いは、次の理由で明確に説明できます。
- 二項分布は、試行回数が繰り返される確率を調べたものです。 所与の期間内に無作為に発生する多数の独立した事象の数を与える確率分布は、確率分布と呼ばれる。
- 二項分布はバイパラメトリックです。つまり、2つのパラメーターnとpによって特徴付けられますが、ポアソン分布は単一パラメーター、つまり単一のパラメーターmによって特徴付けられます。
- 二項分布には一定の試行回数があります。 一方、ポアソン分布には無制限の試行があります。
- 成功確率は二項分布では一定ですが、ポアソン分布では成功の可能性はごくわずかです。
- 二項分布では、2つの可能な結果、すなわち成功または失敗しかありません。 逆に、ポアソン分布の場合、考えられる結果は無制限にあります。
- 二項分布ではMean> Varianceであり、ポアソン分布ではmean = varianceです。
結論
上記の違いとは別に、これら2つの分布の間には類似した側面がいくつかあります。つまり、どちらも離散理論確率分布です。 さらに、パラメータの値に基づいて、両方とも単峰性または二峰性であり得る。 さらに、試行回数（ｎ）が無限大になり、成功確率（ｐ）が０になる傾向がある場合、二項分布はポアソン分布によって近似することができ、ｍ ＝ ｎｐとなる。
