ファジィ集合とクリスプ集合の違い

2019

ファジィ集合とクリスプ集合は異なる集合論の一部であり、ファジィ集合は無限値論理を実装し、クリスプ集合は二値論理を採用する。以前は、クリスプセットが使用されるブール論理を前提としてエキスパートシステムの原理が定式化されていました。しかしその後、科学者たちは、人間の思考は必ずしもぱりっとした「はい」/「いいえ」の論理に従うわけではなく、本質的に曖昧、定性的、不確実性、曖昧または曖昧である可能性があると主張しました。これは、人間の思考を模倣するためのファジィ集合論の開発に始まりました。

ユニバース内の要素の場合、ファジー集合を構成する要素は、数段階のメンバーシップ間で段階的に移行することがあります。鮮明な集合の間に、与えられた集合の中のメンバーシップと非メンバーシップの間の宇宙の要素の移行は突然そして明確に定義されます。

比較表

比較基準	ファジーセット	クリスプセット
基本	あいまいまたはあいまいな特性によって規定されています。	正確で特定の特性によって定義されています。
物件	要素は部分的にセットに含めることができます。	要素はセットのメンバーかそうでないかのどちらかです。
アプリケーション	ファジーコントローラで使用	デジタルデザイン
論理	無限値	二価

ファジィ集合の定義

ファジー集合は、集合内でメンバーシップの程度が変化する要素の組み合わせです。ここで「ファジー」とは曖昧さを意味します。言い換えれば、メンバーシップのさまざまな程度の間の移行は、ファジーセットの限界が曖昧であいまいであることに従います。したがって、集合内の宇宙からの要素のメンバーシップは、不確実性とあいまいさを識別するための関数に対して測定されます。

あいまいセットは、ストライク中のチルダを含むテキストで示されます。さて、ファジィ集合Xは区間0から1までのすべての可能な結果を含みます。aが宇宙の要素であると仮定すると、ファジィ集合Xのメンバーであると仮定すると、関数はX（a）= [0, 1]によるマッピングを与えます。。談話領域U（ファジー集合Xの入力値の集合）が離散的かつ有限の場合、ファジー集合に使用される概念規則は、次の式で与えられます。

ファジィ集合論は、1965年にコンピューター科学者Lotfi A. Zadehによって最初に提案されました。その後、同様の分野で多くの理論開発が行われました。以前は、デュアルロジックに基づくクリスプセットの理論は、「はいまたはいいえ」と「真または偽」などの2つの形式のいずれかの解決策を含むコンピューティングおよび形式的推論で使用されていました。

ファジィ論理

曖昧な論理とは異なり、ファジー論理では、知識ベースのシステムに適用するために、おおよその人間の推論能力が追加されています。しかし、そのような理論を発展させる必要性は何でしたか？ファジー論理理論は、例えば思考や推論など、人間の認知過程に関連する不確実性を理解するための数学的方法を提供し、また不確実性および語彙の不正確さの問題を扱うことができます。

例

例を挙げてファジー論理を理解しましょう。オブジェクトの色が青かどうかを調べる必要があるとします。しかし、オブジェクトは原色の強度に応じて青の濃淡のいずれかを持つことができます。そのため、ロイヤルブルー、ネイビーブルー、スカイブルー、ターコイズブルー、紺碧など、答えはそれに応じて異なります。我々は、値のスペクトルの最下端にある白色に、最も濃い青の値1と0を割り当てています。それから他の陰影は強度に従って0から1の範囲になります。したがって、0から1の範囲で値のいずれかを受け入れることができるこのような状況は、ファジーと呼ばれます。

クリスプセットの定義

鮮明な集合は可算性や有限性のような同一の性質を持つオブジェクト（Uと言う）の集まりです。ぱりっとした集合「Ｂ」は、普遍集合Ｕ上の一群の要素として定義することができ、ここでランダム要素はＢの一部であってもなくてもよい。つまり、要素が集合Bに属しているか集合Bに属していないかという2つの方法しかありません。同じプロパティPを持つUの要素の集合を含む鮮明な集合Bを定義する表記は、下記のとおり。

それは労働組合、交差、賛辞と相違のような操作を実行することができます。ぱりっとしたセットで示される特性は交換性、分配性、べき等性、連想性、アイデンティティ、推移性と退縮を含みます。ただし、ファジーセットも上記のプロパティと同じです。

クリスプロジック

知識表現の伝統的なアプローチ（簡潔な論理）は、不正確で非カテゴリカルなデータを解釈するための適切な方法を提供しません。その機能は、一次論理と古典的確率論に基づいています。別の方法では、それは人間の知性の表現を扱うことができません。

例

それでは、さっぱりとした論理を例で理解しましょう。私たちは質問に対する答えを見つけることになっています、彼女はペンを持っていますか？上記の質問の答えは、状況に応じて明確なYesまたはNoです。 yesに値1を割り当て、Noに0を割り当てると、ステートメントの結果は0または1になります。したがって、バイナリ（0/1）タイプの処理を要求するロジックは、この分野ではCrispロジックとして知られています。ファジィ集合論

ファジーセットとクリスプセットの主な違い

ファジー集合はその不確定な境界によって決定され、集合の境界については不確実性があります。一方、鮮明な集合は鮮明な境界によって定義され、集合の境界の正確な位置を含みます。
ファジィ集合要素は、集合によって部分的に収容されることが許される（段階的な会員資格を示す）。逆に、ぱりっとした集合要素は総会員または非会員を持つことができます。
さわやかでファジィ集合論のいくつかの応用がありますが、両方とも効率的なエキスパートシステムの開発に向けられています。
ファジィ集合は無限値論理に従うが、鮮明集合は二値論理に基づいている。

結論

ファジィ集合論は、人工知能において人間の脳をモデル化することを試みるために不正確さおよび曖昧さを導入することを意図しており、そのような理論の重要性はエキスパートシステムの分野において日々増加している。しかし、クリスプセット理論は、バイナリロジックを扱うデジタルおよびエキスパートシステムをモデル化するための最初の概念として非常に効果的でした。