シーケンスが特定の規則に従うとき、それは進行と呼ばれます。 これは、系列の要素の合計として定義されるseriesと厳密には同じではありません。 記事を読んで、シーケンスとシリーズの間の重要な違いを確認してください。
比較表
| 比較基準 | シーケンス | シリーズ |
|---|---|---|
| 意味 | シーケンスは、特定のパターンに従う一連の数字またはオブジェクトとして記述されます。 | 系列は、シーケンスの要素の合計を表します。 |
| 注文 | 重要 | 時には重要 |
| 例 | 1、3、5、7、9、11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
シーケンスの定義
数学において、1のようなオブジェクトまたは数字の順序集合、、2、3、4、5、6 ...... N ...。 ある規則に従って、明確な値を持つ場合、それらは連続していると言われます。 シーケンスのメンバーは、自然数の任意の値に等しいtermまたはelementと呼ばれます。 シーケンス内のすべての用語は、前後の用語に関連しています。 一般に、シーケンスには隠れたルールやパターンがあり、これは次の用語の価値を見出すのに役立ちます。
n番目の項は、整数n（正）の関数で、シーケンスの一般項と見なされます。 シーケンスは有限または無限にすることができます。
- 有限数列 ：有限数列は数のリストa 1 、a 2 、a 3 、a 4 、a 5 、a 6 ……a nの最後で終わるもので、 次のように表されます。
- 無限シーケンス ：無限シーケンスとは、無限大のシーケンス、a 1 、a 2 、a 3 、a 4 、a 5 、a 6、 ……、a n…を意味します。 は、によって表される。
シリーズの定義
シーケンス（a n ）の項の追加は、系列として知られています。 系列と同様に、級数も有限または無限にすることができます。ここで、有限級数は、 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ……a nとして書かれる有限個の項を持つものです。 要素数が有限ではない、または無限である無限級数とは異なり、 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ……a n + …と表記されます。
a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ……a nの場合 = S nの場合、S nは系列のn個の要素の合計と見なされます。 用語の合計は、多くの場合、ギリシャ文字のシグマ（Ʃ）で表されます。 だから、
シーケンスとシリーズの主な違い
シーケンスとシリーズの違いは、次の理由で明確に説明できます。
- シーケンスは、明確なパターンに従う数またはオブジェクトの集合として定義されています。 シーケンスの要素が一緒に追加されると、それらはシリーズとして知られます。
- 順序のパターンを規定する一定の規則があるので、順序は順序の中で重要です。 したがって、1、2、3、および3は、3、1、2とは異なります。一方、絶対的に収束する級数の場合のように、順番の順序は関係ありません。 したがって、1 + 2 + 3は3 + 1 + 2と同じですが、シーケンスが異なるだけです。
結論
算術進行（AP）と幾何学的進行（GP）もシーケンスであり、シリーズではありません。 算術進行は、2、4、6、8などのように連続する用語の間に共通の違いがあるシーケンスです。 逆に、幾何学的数列では、シーケンスの各要素は、3、9、27、81などのように、前の用語の公倍数です。 同様に、フィボナッチ数列も一般的な無限数列の1つであり、各項は先行する2つの項1、1、3、5、8、13、21などを合計することによって得られます。
