シーケンスとシリーズの違い

2019

数学や統計学では、数列と級数を区別する線は細くてぼやけています。そのため、これらの用語はまったく同じものであると多くの人が考えています。それにもかかわらず、シーケンスの概念は、シーケンスが関連する用語が互いに続く特定の順序での配置を指す、すなわち識別された第１のユニット、第２のユニット、第３のユニットなどを意味するという意味でシリーズとは異なる。

シーケンスが特定の規則に従うとき、それは進行と呼ばれます。これは、系列の要素の合計として定義されるseriesと厳密には同じではありません。記事を読んで、シーケンスとシリーズの間の重要な違いを確認してください。

比較表

比較基準	シーケンス	シリーズ
意味	シーケンスは、特定のパターンに従う一連の数字またはオブジェクトとして記述されます。	系列は、シーケンスの要素の合計を表します。
注文	重要	時には重要
例	1、3、5、7、9、11 .... n ..	1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n ..

シーケンスの定義

数学において_、1のようなオブジェクトまたは数字の順序集合_{_{_{_{_{、、2、3、4、5、6}}}}} ...... _{N ...。} ある規則に従って、明確な値を持つ場合、それらは連続していると言われます。シーケンスのメンバーは、自然数の任意の値に等しいtermまたはelementと呼ばれます。シーケンス内のすべての用語は、前後の用語に関連しています。一般に、シーケンスには隠れたルールやパターンがあり、これは次の用語の価値を見出すのに役立ちます。

n番目の項は、整数n（正）の関数で、シーケンスの一般項と見なされます。シーケンスは有限または無限にすることができます。

有限数列 ：有限数列は数のリストa ₁ 、a ₂ 、a ₃ 、a ₄ 、a ₅ 、a ₆ ……a _nの最後で終わるもので、 _次のように表されます。
無限シーケンス ：無限シーケンスとは、無限大のシーケンス、a ₁ 、a ₂ 、a ₃ 、a ₄ 、a ₅ 、a _6、 ……、a _{n…を意味します。} は、によって表される。

シリーズの定義

シーケンス（a _n ）の項の追加は、系列として知られています。系列と同様に、級数も有限または無限にすることができます。ここで、有限級数は、 ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} ……a _nとして書かれる有限個の項を持つものです。要素数が有限ではない、または無限である無限級数とは異なり、 ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} ……a _n + _{…と表記されます。}

a ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} ……a _nの場合 = S _nの場合、S _nは系列のn個の要素の合計と見なされます。用語の合計は、多くの場合、ギリシャ文字のシグマ（Ʃ）で表されます。だから、

シーケンスとシリーズの主な違い

シーケンスとシリーズの違いは、次の理由で明確に説明できます。

シーケンスは、明確なパターンに従う数またはオブジェクトの集合として定義されています。シーケンスの要素が一緒に追加されると、それらはシリーズとして知られます。
順序のパターンを規定する一定の規則があるので、順序は順序の中で重要です。したがって、1、2、3、および3は、3、1、2とは異なります。一方、絶対的に収束する級数の場合のように、順番の順序は関係ありません。したがって、1 + 2 + 3は3 + 1 + 2と同じですが、シーケンスが異なるだけです。

結論

算術進行（AP）と幾何学的進行（GP）もシーケンスであり、シリーズではありません。算術進行は、2、4、6、8などのように連続する用語の間に共通の違いがあるシーケンスです。逆に、幾何学的数列では、シーケンスの各要素は、3、9、27、81などのように、前の用語の公倍数です。同様に、フィボナッチ数列も一般的な無限数列の1つであり、各項は先行する2つの項1、1、3、5、8、13、21などを合計することによって得られます。