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T検定とZ検定の違い

T検定は、t統計量に基づく一変量仮説検定を指し、平均は既知であり、母集団分散はサンプルから近似される。 一方、 Z検定は標準正規分布に基づく単変量検定でもあります。

簡単に言えば、仮説は受け入れられるべきであるか拒絶されるべきであるという仮定を指します。 2つの仮説検定手順、すなわちパラメトリック検定とノンパラメトリック検定があり、ここで、パラメトリック検定は変数が区間尺度で測定されるという事実に基づいているが、ノンパラメトリック検定では同じことが測定されると仮定される。序数スケールで。 さて、パラメトリック検定には、t検定とz検定の2種類の検定があります。

この記事では、T検定とZ検定の違いについて詳しく説明します。

比較表

比較基準T検定Z検定
意味T検定とは、分散が与えられていない場合に、2つのデータセットの平均が互いにどのように異なるかを識別するために適用されるパラメトリック検定の一種です。Z検定は、分散が与えられたときに2つのデータセットの平均が互いに異なるかどうかを確認する仮説検定を意味します。
に基づくStudent-t分布正規分布
人口変動道の知られている
サンプルサイズ小さい

T検定の定義

t検定は、変数の母集団平均を比較するために研究者が使用する仮説検定で、間隔未満の変数に応じて2つのカテゴリに分類されます。 より正確には、2つの独立したサンプルから得られた平均がどのように異なるかを調べるためにt検定が使用されます。

T検定はt分布に従います。これは標本サイズが小さく、母集団の標準偏差がわからない場合に適しています。 t分布の形状は自由度によって大きく影響されます。 自由度は、与えられた一連の観測における独立した観測の数を意味します。

T検定の前提条件

  • すべてのデータポイントは独立しています。
  • サンプルサイズは小さいです。 一般的に、30サンプル単位を超えるサンプルサイズは大きいと見なされ、そうでなければ小さいと見なされますが、t検定を適用するためには5を下回ってはいけません。
  • サンプル値は正確に採取し記録する必要があります。

検定統計量は次のとおりです。


xは標本平均です
sは標本標準偏差
nはサンプルサイズ
μは母集団の平均です

対応のあるt検定 :2つのサンプルが従属しており、対応のある観測を行った場合に適用される統計的検定。

Z検定の定義

Z検定は、2つの独立したサンプルの割合が大きく異なるという仮説を検証するために使用される単変量統計分析を指します。 標準偏差で、データポイントがデータセットの平均からどの程度離れているかを決定します。

母集団の分散がわかっている場合、本質的には標本サイズが大きい場合、標本分散は母集団の分散とほぼ等しいと見なされます。 このようにして、サンプルデータのみが利用可能であり、したがって通常の試験が適用され得るという事実にもかかわらず、既知であると仮定される。

Z検定の仮定

  • すべての標本観測は独立しています
  • サンプルサイズは30以上にしてください。
  • Zの分布は正規分布で、平均値は0で分散は1です。

検定統計量は次のとおりです。


xは標本平均です
σは母集団の標準偏差です
nはサンプルサイズ
μは母集団の平均です

T検定とZ検定の主な違い

t検定とz検定の違いは、次の理由で明確に説明できます。

  1. t検定は、標準偏差がわからない場合に2つの母集団の平均が互いに異なるかどうかを比較および分析するために使用される統計的検定として理解することができます。 これとは対照的に、Z検定はパラメトリック検定で、2つのデータセットの平均が互いに異なるかどうかを判断するために標準偏差がわかっているときに適用されます。
  2. t検定は、Studentのt分布に基づいています。 反対に、z検定は標本平均の分布が正規分布であるという仮定に基づいています。 両方とも対称で鐘形であるため、学生のt分布と正規分布はどちらも似ています。 ただし、t分布では中央にスペースが少なく、裾にスペースが多いという意味で異なります。
  3. t検定を採用するための重要な条件の1つは、母集団の分散が未知であることです。 逆に、母集団の分散は既知であるか、またはz検定の場合に既知であると想定されるべきです。
  4. Z検定は、標本サイズが大きい場合、すなわちn> 30の場合に使用され、t検定は、標本のサイズが小さい場合、すなわちn <30の場合に適切である。

結論

概して、t検定とz検定はほぼ同じ検定ですが、それらの適用条件は異なります。つまり、標本のサイズが30単位以下の場合はt検定が適しています。 ただし、30台を超える場合は、z検定を実行する必要があります。 同様に、他にも条件があります。これにより、特定の状況でどのテストを実行するかが明確になります。

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