標本平均は、母集団全体から無作為に導き出された標本の平均を意味します。 人口平均は、グループ全体の平均に他なりません。 標本平均と母集団平均の違いを知るためにこの記事を一目見てください。
比較表
| 比較基準 | 標本平均 | 人口の平均 |
|---|---|---|
| 意味 | 標本平均は、母集団から抽出されたランダム標本値の算術平均です。 | 人口平均は、人口全体の実際の平均を表します。 |
| シンボル | x̄（xバーと発音） | μ（ギリシャ語mu） |
| 計算 | 簡単 | 難しい |
| 正確さ | 低い | 高い |
| 標準偏差 | 標本平均を使用して計算した場合は、（s）で表されます。 | 母集団の平均を使って計算すると、（σ）で表されます。 |
標本平均の定義
標本平均は、母集団から抽出された、ランダム変数のグループから計算された平均です。 これは、母集団平均の効率的で偏りのない推定量と見なされます。これは、標本誤差の最大予測値が標本誤差に関係なく母集団統計であることを意味します。 標本平均は次のように計算されます。
∑ =合計
a i =すべての観測
人口平均の定義
統計では、母集団の平均は母集団内のすべての要素の平均として定義されます。 これは集団特性の平均であり、ここで集団は品目、人などのような集団の要素を指し、特性は関心のある品目です。 人口は非常に大きく、知られていないので、人口の平均は未知の定数です。 次の式を使って、人口平均を計算できます。
∑ =合計
a i =すべての観測
標本平均と母集団平均の主な違い
標本平均と母集団平均の間の有意差は、以下の点で詳しく説明されています。
- 母集団から抽出されたランダムな標本値の算術平均は標本平均と呼ばれます。 母集団全体の算術平均は母集団平均と呼ばれます。
- サンプルはx̄で表されます（xバーと発音されます）。 一方、母集団の平均は、μ（ギリシャ語のmu）と表記されています。
- サンプル平均の計算は簡単ですが、提供されている要素のリストはごくわずかで、非常に時間がかかりません。 人口とは対照的に、計算が困難な場合は、人口には多くの時間がかかるため多くの要素があるためです。
- 母集団平均の精度は標本平均よりも比較的高いです。 標本平均の精度は、観測数を増やすことで向上させることができます。
- 母集団の要素は、母集団の平均で 'N'で表されます。 反対に、標本平均の 'n'は標本のサイズを表します。
- 標本平均を使用して標準偏差が計算されるとき、それは文字 's'で示されます。 逆に、母平均が標準偏差の計算に使用される場合、それはシグマ（σ）で表されます。
結論
両方の平均の計算方法は同じです。つまり、すべての観測値の合計を観測値の数で割ったものですが、それらの表現方法には大きな違いがあります。 標本平均はx̄または時々Mと表記されますが、母平均はμと表示されます。 標本平均は確率変数であり、母集団平均は未知の定数です。
