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有理数と無理数の違い

数学は数ゲームに他なりません。 数値は、数量、数値、計算、ラベル付けなどの意味を持つ、数量を示す数値、単語、または記号である算術値です。数値は、自然数、整数、整数、実数、複素数などです。数字です。 実数はさらに有理数と無理数に分けられます。 有理数は整数および分数である数です

反対に、 無理数は分数としての表現が不可能な数です。 この記事では、有理数と無理数の違いについて説明します。 見てください。

比較表

比較基準有理数無理数
意味有理数とは、2つの整数の比で表すことができる数のことです。無理数は2つの整数の比として書くことができないものです。
分数分母≠0の場合、分数で表されます。分数で表現することはできません。
含む完璧な正方形サーズ
10進数展開有限または反復小数非有限または非反復小数

有理数の定義

比率という用語は、比率という言葉から派生したもので、2つの数量を比較したもので、単純な分数で表されます。 p / qのようにp(分子)とq(分母)の両方が整数で、分母が自然数(ゼロ以外の数)のような分数の形で書くことができれば、それは合理的であると言えます。 整数、混合小数を含む小数、繰り返し小数、有限小数などはすべて有理数です。

有理数の例

  • 1/9 - 分子と分母の両方が整数です。
  • 7 - 7/1と表すことができ、7は整数7と1の商です。
  • √16 - 平方根は4に単純化できるので、これは分数4/1の商です。
  • 0.5 - 5/10または1/2と書くことができ、すべての終了小数点は合理的です。
  • 0.3333333333 - すべての繰り返し小数は合理的です。

無理数の定義

整数(x)と自然数(y)の小数に単純化できない場合、その数は不合理であると言われます。 それは非合理的な数として理解することもできます。 無理数の小数展開は有限でも再帰的でもありません。 これには、surdsとπ( 'pi'が最も一般的な無理数)のような特別な数とeが含まれます。 surdは、平方根または立方根を削除するためにさらに縮小することができない完全でない正方形または立方体です。

無理数の例

  • √2 - √2は単純化できないため、不合理です。
  • √7/ 5 - 与えられた数は端数ですが、有理数として呼ばれるのはそれだけではありません。 分子と分母の両方とも整数である必要があり、√7は整数ではありません。 したがって、与えられた数は不合理です。
  • 3/0 - 分母ゼロの分数は不合理です。
  • π - πの10進値は決して終わることがなく、繰り返されることもなく、パターンを表示することもありません。 したがって、piの値はどの分数とも厳密には等しくありません。 22/7という数は正当な近似値です。
  • 0.3131131113 - 小数点以下の桁数も、繰り返しでもありません。 だからそれは分数の商として表現することはできません。

有理数と無理数の主な違い

有理数と無理数の違いは、次のような理由で明確に説明できます。

  1. 有理数は2つの整数の比率で書くことができる数として定義されています。 無理数は、2つの整数の比で表現できない数です。
  2. 有理数では、分子と分母の両方が整数で、分母はゼロに等しくありません。 無理数は分数で書くことはできませんが。
  3. 有理数には、9、16、25などのような完全な正方形の数が含まれます。 一方、無理数には、2、3、5などのような余剰が含まれます。
  4. 有理数には、有限で繰り返しのある小数のみが含まれます。 逆に、無理数には、10進数展開が無限大、非反復で、パターンを示さない数が含まれます。

結論

上記の点を検討した後、有理数の表現が分数と10進数の両方の形式で可能であることは明らかです。 反対に、無理数は小数ではなく小数で表示することができます。 すべての整数は有理数ですが、すべての非整数は無理数ではありません。

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